喉を引き下げる、引き上げるためのお勧めのエクササイズはありますか？

喉を引き下げる、引き上げるエクササイズは、F.フースラーが説いております。
フースラーメソッドと呼ばれており、著書としては「Singen(邦題：うたうこと 発声器官の肉体的特質)」があります。その内容を現代的に解釈しておられるのが、武田梵声(たけだぼんじょう)氏です。
もちろん、フースラーメソッドが絶対的なものではございません。提唱後すでに50年近くが経過しておりますので、その後の科学の進歩における内容の見直しは必要です。
こちらに記されております7種類の発声により、ご質問にございます喉の具体的な動かし方の理解が深まるかと存じます。