lateralラインとfunctionalラインは、ピアノ演奏テクニックのどの動きに当てはまりますか？

Lateral Lineは、上半身の前後の動きに対して頭をコントロールする。
Functional Lineは、腕の動きの土台を反対側の足に求めることが出来る。
との解釈が適当かと存じます。

Lateral Lineにおける頭の土台は、同じ側の骨盤と考えることが出来ます。そしてその骨盤は、同じ側のふとももの外側へとつながっています。このことから、Lateral Lineは、ピアノ奏者の両側から、全身を中央の軸に向かって挟み込んでいる形になるので、動きを想定するにあたっては、横方向ではなく前後方向が想定しやすいでしょう。

その視点から導かれるものといたしましては
・演奏しているときの背中の使い方
・強弱をつけるときの腕の重さを利用しやすくさせる
・上半身と鍵盤の距離を調節する
といったテクニックにつながってまいります。

Functional Lineは、腕と骨盤の連携と考えることが出来ます。
二の腕を前後から挟む（cf.お腹側：大胸筋 背中側：広背筋）Functional Lineは、①腕を鍵盤の方に差し出す ②遠い鍵盤を弾く時、脇の下を開けないで指先を外側に広げる ③腕を空中に留め置く といった多様な仕事を担っています。

さて、①と②については、演奏している時には目まぐるしく役割が変わりますが、共通して言えることは「上半身と鍵盤の距離を理想的に保つ」機能です。
そして、③につきましては、お腹側のFunctional Lineと背中側のFunctional Lineが共同作業をうまく行うと、二の腕(=上腕骨)を「空中で留め置く」ことが出来ます。この上腕骨がしかるべき場所に「留め置かれ」ると、指先には必要以上の腕の重さがかかりませんので、比較的動かしやすくなります。

そして①,②,③のすべての仕事が、腰や骨盤から始まっている(=腰背腱膜(ようはいけんまく))という点が注目すべき点なのです。
つまり、腰(骨盤)をしなやかに使いこなせることは、Functional Lineが使いこなしやすくなり、上腕骨が使いやすくなるので、指先にかかる重さが少なくなり、より思い通りのフィンガリングが達成できると考えられます。